1.4 Independent events. 독립 사건

Definition 1.4.1 Independence - 독립

A, B가 서로 독립이라면 , A교집합 B의 확률은 확률A multiple 확률B라 할 수 있다. 독립이 아니라면 종속이라고 부른다.

 

Ex 1.4-2 

A라는 빨간 주사위와 하얀 주사위를 굴렸다.

사건 A를 빨간 주사위에 4가 나올 확률, 사건 B를 주사위의 합이 홀수가 나올 확률이라 하자.

 

36개 동등하게 있을만한 결과에서, 6개는 A에게 우호적이고, 18개는 B에게 우호적이며, 3개는 두 개 모두에게 우호적이다.

 

그런 다음 주사위가 공정하다고 가정하자.

때문에 A와 B는 독립이라고 할 수 있다.

빨간 주사위와 하얀 주사위를 구린다. 사건 C를 빨간 주사위에 5가 나오는 사건, 사건 D를 주사위의 합이 11일 사건이라고 하자.

 

36개의 결과에서 6개는 C에 적합하고, 2개는 D에 적합하고 1개는 두 개 모두에 적합하다.

주사위가 공정하다고 가정하면 

때문에 C와 D는 종속이라고 할 수 있다.

 

Theorem 1.4.1 Independent events

A와 B가 독립이라면 다음의 쌍들 또한 독립이다. 증명해보자.

 

공평한 육면체 주사위를 두 번 굴렸다. 사건 A를 첫 번째에서 홀수가 나오는 사건, 사건 B를 두 번째에서 홀수가 나올 확률, 사건 C를 두 번 굴린 주사위의 합이 홀수가 될 확률이라고 하자. P(A,B,C)는 모두 1/2이고 

두 쌍끼리는 독립임을 확인할 수 있다. 그러나

그렇다고 세 개가 indepence라고는 할 수 없다.

 

 

Definition 1.4.2 상호 독립

A,B,C는 두 가지 조건을 모두 만족시킬 때만 상호 독립이라고 할 수 있다.

a ) A, B, C가 쌍으로 독립이고

b ) ...

 

Ex 1.4-5

A 로켓에는 이중 시스템이 내장되어 있다. 이 시스템에서 K_1부품이 고장나면 건너뛰어 K_2가 사용되고, K_2가 고장나면 건너뛰어 K_3가 사용된다. 어떤 한 개의 부품이 고장날 확률을 0.15라고 가정하자. 그리고 이러한 부품의 고장이 상호 독립된 사건이라고 가정하자. 

 

A_i는 부품K_i가 실패하는 것을 나타낸다. K_i가 모두 실패하면 그 시스템이 실패하기 때문에, 시스템이 실패하지 않을 확률은 다음과 같이 주어진다.

Ex 1.4-6

육면체의 주사위를 여섯번 독립적으로 던졌다. A_i를 i 면이 i번째 굴렸을 때 관찰되는 사건이라하자.

사건 B는 적어도 한 번 match(일치)가 발생하는 것을 나타낸다. 그렇다면 B의 여집합은 한 번도 매칭이 일어나지 않은 사건이다. 따라서