1.5 Bayes' Theorem. 베이지안 정리

Definition 1.5.1 Partition 분할

B_1,...B_m이 전체 공간 S에 대한 분할이면, 위와 같다.

 

Definition 1.5.2 The law of total probability 전확률 법칙

B_1~B_m이 S의 분할이라고 가정하면, A는 m개의 상호 배타적인 이벤트의 결합이다.

 

 

Theorem 1.5.1 Bayes' theorem 베이지 정리

B_1~B_m이 S의 분할이라고 하면

 

Ex 1.5-2

어떤 공장에서 기계1,2,3 같은 길이의 스프링을 생산하고 있다. 생산량 중 기계1,2,3은 각각 2%,1%,3%의 불량 스프링을 생산한다.

공장 내 스프링의 전체 생산량에 대해서 기계1이 35%, 기계2가 25%, 기계3이 40%를 생산한다. 어느 날 생산된 전체 스프링 중 무작위로 한 스프링이 선택됐을 때, 전확률 법칙으로 확률 D는 다음과 같다.

선택된 스프링이 불량일 때, 제품이 기계2에서 생산된 조건부확률은  베이지 공식에 따라서 다음과 같다.